有限数学示例

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

解题步骤 1

将 $- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

解题步骤 2.2

组合 ${(x - 1)}^{2}$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $- 4$ 。

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 $- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

约去公因数。

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 ${(x - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

${(x - 1)}^{2} = - 4$

解题步骤 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 2.6

化简 $\pm \sqrt{- 4}$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 2.6.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 2.6.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 2.6.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.6.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

解题步骤 2.6.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x - 1 = \pm 2 i$

解题步骤 2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = 2 i$

解题步骤 2.7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 2 i + 1$

解题步骤 2.7.2.2

将 $2 i$ 和 $1$ 重新排序。

$x = 1 + 2 i$

解题步骤 2.7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - 2 i$

解题步骤 2.7.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.7.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - 2 i + 1$

解题步骤 2.7.4.2

将 $- 2 i$ 和 $1$ 重新排序。

$x = 1 - 2 i$

解题步骤 2.7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

解题步骤 3

有限数学 示例

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